Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а катет относится как 3:4. Чему равна длина меньшего катета?

1. А, В, С - вершины треугольника. ∠С = 90°. АВ - гипотенуза.

2. По условию задачи один из катетов относится к другому, как 3 : 4.

Допустим, ВС: АС = 3 : 4. АС = 4 ВС/3.

3. Для дальнейших расчётов используем теорему Пифагора:

АС² + ВС ² = АВ².

3. Подставляем в это выражение (4 ВС/3) ² вместо АС²:

(4 ВС/3) ² + ВС² = 400.

16 ВС²/9 + ВС² = 400.

25 ВС² = 3600. ВС² = 144.

ВС = √144 = 12 сантиметров.

АС = 4 х 12 : 3 = 16 сантиметров.

Ответ: ВС = 12 сантиметров - меньший катет.