Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки, равные 5 см и 13 см. Найдите площадь треугольника.

ВН = ВО + ОН;

ВН = 13 + 5;

ВН = 18;

ВО = АО = ОС = 13 см;

АО = ОС = 13 см, ⇒ АОС - равнобедренный;

Рассмотрим ОНС - прямоугольный треугольник;

Воспользуемся по теореме Пифагора:

НС² + ОН² = ОС²;

НС² = 169 - 25;

НС² = 144;

НС = 12 см;

АС = Ан + НС;

АС = 12 + 12;

АС = 24 см (т. к. ОН - медиана);

S = 1/2 * АС * ВН;

S = 1/2 * 24 * 18;

S = 12 * 18;

S = 216 см;

Ответ: S = 216 см.