Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма

Пусть дан произвольный четырёхугольник ABCD с обозначенными серединами сторон M, N, K, E.

Доказать, что MNKE - параллелограмм.

Доказательство: Учитывая, что точки M, N, K и E середины соответствующих сторон AB, BC, CD, AD, то MN, NK, KE, ME средние линии соответствующих треугольников FBC, BCD. Следуя из этого MN, KE параллельны АС и между собой.

Аналогично рассуждаем с парой прямых ME, NK. Они параллельны стороне BD, и значит, параллельны между собой.

Таким образом в полученном четырёхугольнике MNKE стороны MN и KE, а также KN и ME параллельны между собой. А такой четырёхугольник называется параллелограммом.