Площадь прямоугольника равна 36 см2. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного прямоугольника. Только с полным объяснением

Обозначим стороны данного прямоугольника х и у.

S₁ = x * y = 36 (см²).

Новый четырёхугольник, вершины которого это середины сторон первоначального прямоугольника, отсекает от него две четыре равных прямоугольных треугольника. Катеты этих треугольников равны х/2 и у/2.

Находим площадь одного их треугольников:

S _тр. = 1/2 * х/2 * у/2 = ху/8 (см²).

Находим площадь четырёх угольника:

S₂ = S₁ - 4 * S _тр. = ху - 4 * ху/8 = ху - ху/2 = 36 - 18 = 18 (см²).

Ответ: полученный четырёх угольник имеет площадь 18 см².