В треугольнике ABC сторона AB=4 см, С=30, B=45. Найдите сторону AC

Прежде чем найти длину стороны AC, следует вычислить, чему равен угол A.

Для этого вспомним, что сумма величин всех углов треугольника равна 180°.

Теперь запишем для треугольника ABC.

A + B + C = 180°.

A = 180° - (B + C).

Далее подставим данные по условию числовые значения углов B и C, а затем вычислим.

A = 180° - (45° + 30°).

A = 180° - 75°.

A = 105°.

Далее выполним построение.

Из точки A проведём перпендикуляр к стороне BC.

Назовём этот перпендикуляр AK.

Получаем треугольник ABK.

В данном треугольнике AKB = 90°.

Теперь найдём величину угла BAK.

BAK + AKB + ABK = 180°.

BAK = 180° - (AKB + ABK).

BAK = 180° - (90° + 45°).

BAK = 180° - 135°.

BAK = 45°.

Таким образом, получаем.

BK = AK.

Далее рассмотрим треугольник ABK.

Теперь обратим внимание на теорему Пифагора.

По этой теореме квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

AB² = AK² + BK².

Пусть стороны BK и AK - это x.

AB² = x² + x².

AB² = 2x².

2x² = 4².

2x² = 16.

x² = 16 : 2.

x² = 8.

x² = 4 * 2.

x = √4 * 2.

x = 2√2.

Для того, чтобы найти длину стороны AC, следует вспомнить теорему.

По этой теореме катет, лежащий напротив угла величиной в 30°, равен половине длины гипотенузы.

По условию угол C равен 30°.

По заданию нужно найти длину AC.

Так как AC является гипотенузой, то запишем.

AC = 2AK.

x = AK = 2√2.

AC = 2 * 2√2.

AC = 4√2 (см).

Ответ: AC = 4√2 (см).