В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120°, а основание - 36 см. Найдите высоту, проведённую к боковой стороне.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, любой из углов при основании не может быть 120°, т. к. 240° (120°*2) уже больше 180° (сумма углов треугольника). Получается, угол в 120 градусов - это угол над основанием (между боковыми сторонами). Тогда сумма остальных двух равных углов = 60° (180° - 120°). Если они равны, то каждый из них равен 60°:2=30°.

Назовём наш треугольник АВС с основанием АС. Тогда высоту, проведённую к боковой стороне из вершины А, назовём АК. Получим прямоугольный треугольник АКС с прямым углом К (т. к. АК - высота).

Мы знаем, что основание (АС) = 36 см. АС будет являться гипотенузой треугольника АКС, а высота АК - его катетом. Мы нашли, что угол С = 30°. Катет АК лежит напротив угла в 30°. По свойству, он равен половине гипотенузы. Получаем, что высота АК = 36:2 = 18 см.

Ответ: 18 см.