На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что угол АОВ=45. Длина больше из дуг, на которые окружность делится точками А и В, равна 133. Найдите длину меньшей дуги

1. Так как ∠AOB = 45° центральный, то градусная мера меньшей дуги AB равна 45° (так как градусая мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается).

Таким образом, градусная мера большей дуги AB равна:

Дуга AB > = 360° - 45° = 315°.

2. Длина дуги находится по формуле:

l = (π * R * α) / 180°,

где R - радиус окружности, α - градусная мера дуги.

По условию l AB > = 133, а так как дуга AB > = 315°, то:

(π * R * 315°) / 180° = 133;

π * R * 315° = 180° * 133;

R = (180° * 133) / (π * 315°) = 76/π.

3. Найдем длину меньшей дуги AB:

l AB < = (π * 76/π * 45°) / 180° = (76 * 45°) / 180° = 76/4 = 19.

Ответ: длина меньшей дуги AB равна 19.