В равнобедренном треугольнике боковая сторона=14 см, а угол при вершине=60 градусов. Найти площадь треугольника

1. Обозначим вершины треугольника символами А, В, С. ВН - высота.

2. Высота ВМ, являясь биссектрисой и медианой, делит угол АВС и основание АС на две равные

части:

Угол АВН = 60°: 2 = 30°.

АН = СН.

3. Высота ВН находится против угла 30°, поэтому равна половине гипотенузы:

ВН = АВ/2 = 14 : 2 = 7 см.

4. Рассчитываем длину АН:

АН = √АВ^2 - ВН^2 = √14^2 - 7^2 = √196^2 - 49^2 = √147 = √49 х 3 = 7√3 см.

5. АС = 7√3 х 2 = 14√3 см.

6. Площадь треугольника АВС = АС х ВН/2 = 14√3 х 7/2 = 49√3 см^2.