Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24 найдите гипотенузу этого треугольника

Дано:

прямоугольный треугольник АВС

угол С = 90 градусов,

АС и ВС - катеты,

ВС = 10 сантиметров,

АС = 24 сантиметра

Найти длину гипотенузы АВ - ?

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Следовательно по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АС^2 + ВС^2 = АВ^2;

24^2 + 10^2 = АВ^2;

576 + 100 = АВ^2;

676 = АВ^2;

АВ = √676;

АВ = 26 сантиметров.

Ответ: 26 сантиметров.

Определение гипотенузы прямоугольного треугольника по теореме Пифагора

В условии задачи нам указано значение двух катетов треугольника.

По теореме Пифагора, для того, чтобы определить значение гипотенузы, необходимо найти сумму квадратов значений катетов.

В буквенной форме получим:

с^2 = a^2 + b^2,

Где:

а - первый катет прямоугольного треугольника; в - второй катет прямоугольного треугольника; с - гипотенуза прямоугольного треугольника.

Если подставить значения из условия в формулу, получим:

c^2 = 10^2 + 24^2.

c^2 = 100 + 576 = 676.

c = 26 см.

Ответ:

Гипотенуза этого треугольника равна 26 см.

Решение подобных задач

Задача №1.

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 5 см, а гипотенуза данного треугольника составляет 13 см. Найдите второй катет треугольника.

Решение:

a^2 = c^2 - b^2.

Подставим значения из условия:

a^2 = 13^2 - 5^2.

a^2 = 169 - 25 = 144.

a = 12 см.

Ответ:

Второй катет равен 12 см.

Задача №2.

Участок имеет треугольную форму. Одна из его сторон равна 15 метрам, а противоположный катет равен 27 метрам. Найдите диагональ (гипотенузу), которая соединяет 2 катета.

Решение:

c^2 = 15^2 + 27^2.

c^2 = 225 + 729 = 954.

с = 30,88 метра.

Ответ:

Гипотенуза участка равна 30,88 м.