Катеты прямоугольного треугольника относятся 3:4, гипотенуза 20 см. найдите площадь этого треугольника

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда первый катет - 3 х, второй катет - 4 х.

По теореме Пифагора известно, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

c^2 = a^2 + b^2.

Тогда:

20^2 = (3x) ^2 + (4x) ^2;

9 х^2 + 16x^2 = 400;

25 х^2 = 400;

х^2 = 400/25;

х^2 = 16;

х = √16;

х = 4.

Тогда первый катет равен: 3 х = 3*4 = 12 см;

второй катет равен: 4 х = 4*4 = 16 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

S = 12*16 / 2 = 192 / 2 = 96 (см квадратных).

Ответ: S = 96 см квадратных.