Если в равнобедреном треугольнике хотя бы один угол равен 60°, то этот треугольник-равностороний

Для доказательства данного утверждения рассмотрим два случая.

1) Угол в 60° является углом при основании данного равнобедренного треугольника.

Тогда второй угол при основании также равен 60°.

Так как сумма углов всякого треугольника равна 180°, то величина угла при вершине данного треугольника будет равна 180 - 60 - 60 = 120 - 60 = 60°.

Так как все углы этого равнобедренного треугольника равны 60°, то этот треугольник является равносторонним.

2) Угол в 60° лежит напротив основания данного равнобедренного треугольника.

Обозначим через x величину угла при основании данного равнобедренного треугольника.

Тогда второй угол при основании также будет равен х.

Так как сумма углов всякого треугольника равна 180°, можем составить следующее уравнение:

60 + х + х = 180,

решая которое, получаем:

60 + 2 х = 180;

(60 + 2 х) / 2 = 180 / 2;

30 + х = 90;

х = 90 - 30 = 60°.

Так как все углы этого равнобедренного треугольника равны 60°, то этот треугольник является равносторонним.