В равнобедренном треугольнике один из углов 120 градусов. Основание биссектрисы данного угла удалено от одной из сторон треугольника на расстояние 12 см. Найдите основание равнобедренного треугольника.

1. Обозначим вершины треугольника символами А, В, С. АС - основание. ВН - биссектриса. НК -

перпендикуляр к стороне ВС. Угол В = 120°

2. Углы при основании АС равны:

Угол А = углу С = (180° - 120°) / 2 = 30°.

3. В треугольнике КСН катет НК находится против угла 30°. Поэтому, гипотенуза СН вдвое

больше его длины:

СН = НК х 2 = 12 х 2 = 24 см.

4. Биссектриса, является ещё и медианой и делит основание на две равные части. Поэтому,

АС = СН х 2 = 24 х 2 = 48 см.

Ответ: длина основания АС равна 48 см.