Правильный шестиугольник вписан в окружность радиуса 4 см определите радиус окружности, вписанной в этот шестиугольник

Сторону правильного многоугольника можно вычислить через радиус описанной окружности по

формуле:

а = R * 2 * sin (360°/2 n), где а - сторона многоугольника; R - радиус описанной окружности,

n - число сторон многоугольника.

а = 4 * 2 * sin 30° = 4 (см);

Радиус окружности, вписанной в многоугольник вычисляем по формуле:

r = a : [2 * tg (360°/2 n) ] = 4 : (2 * tg 30°) = 2 : √3 = 2√3/3 (см).