Найти объем правильной треугольной пирамиды, боковые ребра которой равны 8, и наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов.

АО = AS * cos 60, тогда SО = AS * sin 60.

Преобразуем: AO = 8 * 0.5 = 4.

SО = 8 * √3/2;

SО = 4√3 - это h пирамиды.

AO = 2/3 * AK, где АК - h.

АК = 3/2 * АО, подставим АК = 3/2 * 4 = 6.

По теореме Пифагора:

АК ² = а ² - (а/2) ²;

а ² = 4/3 * АК ²;

а = 4√3.

Площадь основания:

S = (a * h) / 2;

S = (4√3 * 6) / 2 = 12√3;

V = (S * H) / 3;

V = (12√3 * 4√3) / 3 = 48.

Ответ: 48 см ³.