прямая пересекает стороны треуг. АВС в точках М и К соответ. так, что МК||АС, ВМ: АМ=1:4. найти пириметр треугольника ВМК, если пиримеир АВС=25 см

МК||АС.

ВМ: АМ = 1:4.

Р_АВС = 25 см.

Р_ВMK - ?

Периметром треугольника Р_ВMK называется сумма всех его сторон: Р_ВMK = ВМ + МК + КВ.

Так как МК||АС, то треугольники ΔАВС и ΔМВК подобные по признаку равенства двух углов. У них общий угол ∠В и ∠А = ∠М как соответствующие углы. Поскольку ВМ: АМ = 1:4, то вся сторона АВ будет составлять 5 частей, будет относиться к стороне АМ как: АВ: АМ = 5:1.

Две остальные соответствующие стороны тоже будут относиться: АС: МК = ВС: ВК = 5:1.

Р_АВС = АВ + ВС + СА = 25 см.

Р_ВMK = ВМ + МК + КВ = АВ/5 + ВС/5 + СА/5 = (АВ + ВС + СА) / 5 = 25 см / 5 = 5 см.

Видим, что для подобных треугольников их периметры относятся как их стороны.

Ответ: Р_ВMK = 5 см.