В равнобедренной трапеций основания равны 8 см и 12 см, острый угол 30 градусов. найти периметр и площадь трапеций.

Question

Leita

Геометрия

6 октября, 04:58

В равнобедренной трапеций основания равны 8 см и 12 см, острый угол 30 градусов. найти периметр и площадь трапеций.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Daffin · Answer 1

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, с меньшим основание ВС=8 см, а большим AD=12 см. Острый угол 30°, а острый угол при большем основании,
КМ=ВС=8 см.

АD=АК+МD+КМ

АК = (АD-КМ) / 2 = (12-8) / 2=2 см.

Рассмотрим треугольник АВК, угол <К=90°, <А=30°, АК=2 см.

По свойству синуса угла в прямоугольном треугольнике:

cos A=AK/AB, отсюда:

AB=AK/cos A=2/cos 30=4/√3 см

sin A=BK/AB, отсюда:

ВК=АВ*sin A = (4/√3) * sin 30 = (4/√3) * (1/2) = 2/√3 см.

Определим периметр трапеции:

р=2*АВ+ВС+АD=2 * (4/√3) + 8+12=20+8/√3=24,6 см.

Определим площадь трапеции:

S = ((BC+AD) / 2) * BK = ((8+12) / 2) * 2/√3=20/√3 см²=11,36 см².

Ответ: периметр трапеции 24,6 см, площадь 11,36 см².