Найти площадь трапеции, основы которой 12 см. и 14 см, боковая сторона длиной 8 см образует основу угол 150 градусов.

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Поэтому, если боковая сторона образует с меньшим основанием угол, равный 150°, то с большим основанием эта боковая сторона образует угол, равный 180 - 150 = 130°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный данной боковой стороной, ее проекцией на большее основание и высотой трапеции. Высота - катет, противолежащий углу, равному 30°, боковая сторона - гипотенуза. Отношение противолежащего катета к гипотенузе равно синусу угла:

sin 30° = h / 8;

h = 8 * sin 30° = 8 * 0,5 = 4 см - высота трапеции.

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:

S = m * h = 4 * (12 + 14) / 2 = 4 * 13 / 2 = 26 см².