Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A (1,-5), B (2,3), C (-3,1), D (-4,-7) является параллелограммом.

Дано четырехугольник ABCD с вершинами в точках A (1, - 5), B (2, 3), C ( - 3, 1), D ( - 4, - 7) и нам нужно доказать, что это четырехугольник является параллелограммом.

Мы доказываем с помощью свойству четырехугольника. Знаем, если координаты середин отрезков AC и BD совпадают, то это четырехугольник ABCD является параллелограммом.

Найдём середин отрезков AC и BD:

а) A (1, - 5); C ( - 3, 1):

x = (1 - 3) / 2 = - 1; y = ( - 5 + 1) / 2 = - 2.

б) B (2, 3) и D ( - 4, - 7):

x = (2 - 4) / 2 = - 1; y = (3 - 7) / 2 = - 2.

Видно координаты середин одинаковы, значит, четырехугольник ABCD является параллелограммом.

Ответ: Четырехугольник ABCD является параллелограммом.