В треугольнике АВС А (3; 5) В (-11; 1) С (1; -3). Найдите длину медианы АМ

Пусть координаты вершин треугольника АВС равны: А (3; 5); В (-11; 1); С (1; -3). Определим координаты токи М, зная, что ВМ = МС (середина стороны ВС).

хМ = (хВ + хС) / 2 = (-11 + 1) / 2 = - 10/2 = - 5;

уМ = (уВ + УС) / 2 = (1 - 3) / 2 = - 2/2 = - 1; М (-5; - 1)

Применим координаты точки А (хА; уА) = А (3; 5).

Длину АМ определим по формуле: АМ = √[ (хА - хМ) ^2 + (xA - xM) ^2] = √[ (5 + 3) ^2 + (5 + 1) ^2] = √ (8^2 + 6^2) = √ (64 + 36) = √100 = 10 (см).

Ответ: длина медианы АМ = 10.