1. В треугольнике АВС ∠С = 90°, ∠В = 30°, АС = 6 см. Найдитедлину медианы ВМ. 2. В треугольнике АВС проведена высота ВК. АВ = 13 см, АК = 12 см, КС = 7 см. Найти а) ВС; б) площадь.

Задача 1

1. Вычисляем длину катета ВС через тангенс ∠В:

АС: ВС = тангенс ∠В. Тангенс 30° = √3/3.

ВС = АС : √3/3 = 6 : √3/3 = 6 х 3/√3 = 6 х 3 х √3/√3 х √3 = 6√3 см.

2. Вычисляем длину медианы ВМ:

ВМ = √ВС² + СМ².

СМ = АС: 2 = 6 : 2 = 3 см.

ВМ = √ (6√3) ² + 6² = √ (6√3) ² + 3² √108 + 9 = √117 = 3√13 см.

Ответ: длина медианы ВМ равна √13 см.

Задача 2

1. Вычисляем длину высоты ВК, используя теорему Пифагора:

ВК = √АВ² - АК² = √13² - 12² = √169 - 144 = √25 = 5 см.

2. Вычисляем длину катета ВС:

ВС = √ВК² + СК² = √5² + 7² = √25 + 49 = √74 см.

Вычисляем площадь (S) треугольника АВС:

S = АС х ВК/2.

АС = АК + СК = 12 + 7 = 19 см.

S = 19 х 5/2 = 47,5 см².

Ответ: ВС = √74 см, площадь заданного треугольника равна 47,5 см².