найдите площадь равнобедренного треугольника АВС с основанием АС=14 см и периметром 64 см.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны:

АВ = ВС.

Периметром треугольника есть сумма длин его сторон:

Р = АВ + ВС + АС.

Так как основание треугольника равно 14 см, а периметр составляет 64 см, то:

АВ = ВС = (Р - АС) / 2;

АВ = ВС = (64 - 14) / 2 = 50 / 2 = 25 см.

Так как нам известны все три стороны данного треугольника, то для вычисления его площади применим формулу Герона:

S = √p (p - a) (p - b) (p - c); где:

S - площадь треугольника;

р - полупериметр (р = Р / 2);

a - сторона АВ;

b - сторона ВС;

c - сторона АС;

р = 64 / 2 = 32 см;

S = √32 · (32 - 25) · (32 - 25) · (32 - 14) = √32 · 7 · 7 · 18 = √28224 = 168 см².

Ответ: площадь треугольника равна 168 см².