В трапеции ABCD (AD∥BC) ∠ABC=96∘ и ∠ADC=48∘. На луче BA за точкой A отметили точку K такую, что AK=BC. Найдите угол DKC, если известно, что ∠BKC=24∘.

Question

Платон Кочетов

Геометрия

9 сентября, 15:27

В трапеции ABCD (AD∥BC) ∠ABC=96∘ и ∠ADC=48∘. На луче BA за точкой A отметили точку K такую, что AK=BC. Найдите угол DKC, если известно, что ∠BKC=24∘.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Александра Сорокина · Answer 1

Проведём BE - биссектрису угла ABC. Тогда ∠ABE = ∠CBE = 48° (биссектриса); ∠EBC = ∠AEB = 48° (накрест лежащие); ∠ADC = 48° по условию.

Отсюда: BCDE - параллелограмм, и BC = ED; треугольник AEB равнобедренный, и AB = AE.

Также ∠KAD = ∠ABC = 96° (как соответственные).

В результате, треугольники CBK и KAD равны по двум сторонам и углу между ними. Угол BCK равен 180° - 96° - 24° = 60°, и равен углу AKD; угол DKC равен 60° - 24° = 36°.

Ответ: 36°.