Квадрат вписан в окружность радиуса 6 см. Найдите периметр квадрата и радиус вписанной в него окружности

По условию задания наша фигура вписана в окружность

Из школьного курса геометрии нам хорошо известно, что диаметр окружности будет в таком случае соответствовать диагонали нашей фигуры.

Узнаем, чему будет равен диаметр описанной окружности:

6 * 2 = 12.

Узнаем, какой величине будет соответствовать длина стороны:

2 а² = 12²;

2 а² = 144;

а² = 72;

а₁ = 6√2;

а₂ = - 6√2 (не подходит).

Узнаем, чему будет равен периметр фигуры:

4 * 6√2 = 24√2.

Узнаем, каким будет радиус окружности, что вписана в фигуру:

6√2 : 2 = 3√2.

Ответ: Периметр 24√2 см, r = 3√2 см.