Задать вопрос

В равнобокой трапеции с боковой стороной, равной 3 см, меньшее основание равно 4 см, угол при большем основании 45 градусов. Найти площадь трапеции.

+3
Ответы (1)
  1. 7 ноября, 14:41
    0
    Равнобедренная трапеция - это трапеция, в которой боковые стороны равны: АВ = СД.

    Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

    S = 1 / 2 · (a + b) · h, где:

    S - площадь трапеции;

    a - меньшее основание;

    b - большее основание;

    h - высота.

    Для этого нужно найти длину большего основания.

    Так как отрезок большего основания, расположенный между двумя высотами, равен длине меньшего основания, то:

    АД = ВС + АН + КД.

    Вычислим АН.

    Для этого рассмотрим треугольник ΔАВН.

    Воспользуемся теоремой косинусов:

    cos А = АН / АВ;

    АН = АВ · cos А;

    cos 45º = 0,7071;

    АН = 3 · 0,7071 = 2,1 см.

    Высоту ВН найдем за теоремой Пифагора:

    АВ² = ВН² + АН²;

    ВН² = АВ² - АН²;

    ВН² = 3² - 2,1² = 9 - 4,41 = 4,59;

    ВН = √4,59 = 2,1 см.

    АД = 4 + 2,1 + 2,1 = 8,2 см;

    S = 1 / 2 · (4 + 8,2) · 2,1 = 12,2 / 2 · 2,1 = 12,81 см².

    Ответ: площадь трапеции равна 12,81 см².
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «В равнобокой трапеции с боковой стороной, равной 3 см, меньшее основание равно 4 см, угол при большем основании 45 градусов. Найти площадь ...» по предмету 📕 Геометрия, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы геометрии