Найдите площадь равнобедренной трапеции меньшее основание которой 7 см боковая сторона 10 см а угол при большем основании равен 60 градусов

Равнобедренной трапецией является трапеция, в которой соответствующие углы при основания равны, а также боковые стороны равны.

Рассмотрим треугольник АВН, образованный высотой ВН.

За теоремой косинусов можем найти длину отрезка АН:

cos A = АН / АВ;

cos 60° = ½;

АН = АВ · cos A;

АН = 10 · 0,5 = 5 см.

Теперь найдем высоту ВН за теоремой Пифагора:

АВ² = ВН² + АН²;

ВН² = АВ² - АН²;

ВН² = 10² - 5² = 100 - 25 = 75;

ВН = √75 = 8,66 см.

Найдем длину нижнего основания. Так как трапеция равнобедренная, то отрезки АН и КД равны, таким образом:

АД = ВС + АН + КД;

АД = 7 + 5 + 5 = 17 см.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

S = (ВС + АД) / 2 · ВН;

S = (7 + 17) / 2 · 8,66 = 103,92 см².

Ответ: площадь трапеции равна 103,92 см².