В прямоугольном треугольнике (угол С прямой) к катету АС проведен перпендикуляр FD, точка F делит катет АС пополам. Найдите угол ADF, если угол В=37 градусов.

Вариантов решения несколько, рассмотрим их.

1 вариант.

В прямоугольном треугольнике АВС находим угол А:

∠ А = 90° - ∠ В = 90° - 37° = 53°.

Рассмотрим прямоугольны треугольник AFD (FD - перпендикуляр) и найдём угол ADF:

∠ ADF = 90° - ∠ A = 90 - 53 = 37°.

2 вариант.

Рассмотрим прямоугольную трапецию CFDB и найдём угол FDB:

∠ FDB = 360° - 90° - 90° - 37° = 143°.

Угол FDB является смежным с углом ADF.

∠ ADF = 180° - ∠ FDB = 180° - 143° = 37°.

3 вариант.

Рассмотрим прямоугольные треугольники AFD и АВС, они подобные (острый угол А - общий), следовательно:

∠ ADF = ∠ В = 37°.

Ответ: угол ADF равен 37°.