Периметр треугольника равен 15 см а длина одной стороны равна 7 см. Вычислить градусную меру угла, противолежащего данной стороне, если биссектриса делит ее в отношении 3:5

Пусть АВС - треугольник: ВС = 7 см, АВ + ВС + АС = 15 см, ВК/СК = 3/5.

1. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую углу сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам:

ВК/СК = АВ/АС, тогда:

АВ/АС = 3/5.

2. Из периметра треугольника АВС:

АВ + ВС + АС = 15;

АВ + 7 + АС = 15;

АВ + АС = 15 - 7;

АВ + АС = 8.

3. Имеем систему линейных уравнений с двумя неизвестными (АВ = х, АС = у):

х/у = 3/5;

х + у = 8.

Во втором уравнении выразим х:

х = 8 - у.

Подставим в первое уравнение:

(8 - у) / у = 3/5;

5 (8 - у) = 3 у (по пропорции);

40 - 5 у = 3 у;

3 у + 5 у = 40;

8 у = 40;

у = 40/8;

у = 5.

Таким образом, АС = у = 5 см.

4. Найдем длину х:

х = 8 - у = 8 - 5 = 3.

Тогда, АВ = х = 3 см.

5. По теореме косинусов:

cosA = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / 2*AB*AC;

cosA = (3^2 + 5^2 - 7^2) / 2*3*5 = (9 + 25 - 49) / 30 = - 15/30 = - 1/2.

Таким образом, угол А равен 120 градусов.

Ответ: угол А = 120 градусов.