В прямоугольном треугольнике АВС, угол С=90 градусов, АС=24 см, ВС=10 см, через точку Д до плоскости проведен перпендикуляр АД=18 см, найдите наклонные ДВ и ДС.

По теореме Пифагора находим в данном по условию треугольнике гипотенузу АВ:

AB = √ (AC² + BC²) = √ (576 + 100) = √676 = 26 (см).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC (AD - перпендикуляр по условию). Находим в этом треугольнике гипотенузу DC:

DC = √ (AD² + AC²) = √ (324 + 576) = √900 = 30 (см).

Аналогично рассматриваем прямоугольный треугольник ADB и находим гипотенузу DB:

DB = √ (AD² + AB²) = √ (324 + 676) = √1000 = 31,622776 ≈ 31,6 (см).

Ответ: длина наклонной DC 30 см, наклонной DB 31,6 см.