Найдите объём тела полученного при вращении прямоугольника вокруг стороны равной 5 си если диагональ равна 13

Назовем наш прямоугольник ABCD, где AB = CD = 5 см, BC = AD. Рассмотрим треугольник BAD (угол A = 90 градусов), найдем сторону AD, как катет прямоугольного треугольника:

AD^2 = BD^2 - AB^2;

AD^2 = 169 - 25;

AD = 12 см.

При вращении прямоугольника вокруг АВ получим цилиндр, где АВ - высота, найдем площадь основания;

S = пR^2 = п*12^2 = 144 п cм2.

Тогда объем полученного тела:

V = AB*S = 5*144 п = 720 п cм3.

Ответ: объем полученного тела равен 720 п см3.