Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 12 м и 5 м вокруг меньшей стороны?

При вращении прямоугольника вокруг своей стороны образуется цилиндр. Высота, в данном случае, будет равна 5 м, а радиус 12 м.

Полная поверхность цилиндра состоит из боковой поверхности и двух оснований:

S_{п. п.} = S_{б. п.} + 2 · S_осн.;

Найдем площадь боковой поверхности:

S_{б. п.} = 2πrh;

S_{б. п.} = 2 · 3,14 · 12 · 5 = 376,8 м²;

Теперь ищем площадь основания:

S_осн. = πr²;

S_осн. = 3,14 · 12² = 3,14 · 144 = 452,16 м²;

S_{п. п.} = 376,8 + 2 · 452,16 = 1281,12 м².

Ответ: площадь полной поверхности данного тела равна 1281,12 м².