Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 18 см2, апофема равна 4 см. Найдите длину стороны основания.

Площадь боковой поверхности равна сумме площадей боковых граней, которых в правильной треугольной пирамиде три, и они равны друг другу, поскольку в основании такой пирамиды лежит правильный треугольник. Найдем площадь боковой грани:

S_гр = S_бок / 3 = 18 / 3 = 6 см².

Поскольку боковая грань представляет собой треугольник, то ее площадь равна половине произведения стороны основания на апофему:

S_гр = 0,5 * a * h.

По условию, апофема равна 4 см, найдем сторону основания:

a = 2 * S_гр / h = 2 * 6 / 4 = 12 / 4 = 3 см.