Хорды AB и CD пересекаются в точке E. При этом AE=5, BE = 2, CE=2,5. Вычислите ED.

Question

Глеб Николаев

Геометрия

13 апреля, 11:30

Хорды AB и CD пересекаются в точке E. При этом AE=5, BE = 2, CE=2,5. Вычислите ED.

+2

Ответы (2)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Алия Ильина · Answer 1

Нам необходимо определить длину отрезка ed.

Рассмотрим теорию

Для начала нам необходимо определить, что называется хордой.

Хордой называется отрезок пересекающий окружность в двух точках, то есть пересекающий окружность в двух точках. Хорда проходящая через центр окружности носит название диаметр.

Хорды обладают следующими свойствами:

дуги, находящиеся между параллельными хордами являются равными; радиус проведенный параллельно к любой из хорд окружности делит ее на две равные половины; если две хорды ab и cd проведенные через окружность пересекаются в точке e, то справедливо следующее равенство: ae * eb = ce * ed. То есть мы можем утверждать, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков второй хорды. Найдем решение задачи

Для решения задачи и ответа на поставленный вопрос нам необходимо воспользоваться третьим свойством хорды. То есть для решения задачи нам необходимо выражение:

ae * eb = ce * ed

Выразим из данного выражения длину отрезка ed. Для этого нам необходимо произвести математическое преобразование. В следствии это нами будет получено следующее выражение для решения:

ed = ae * eb / ce

Из условия задачи нам известно следующее:

длина отрезка ae составляет ae = 5; длина отрезка eb составляет eb = 2; длина отрезка ce составляет ce = 2.5 соответственно;

Подставим данные значения в наше выражение и получим, что длина отрезка ed составляет:

ed = ae * eb / ce = 5 * 2 / 2,5 = 10 / 2,5 = 4

То есть мы получили, что длина отрезка ed составляет 4.

Ответ: 4

Артём Денисов · Answer 2

По условию хорды AB и CD пересекаются в точке E, которая делит их на отрезки AE = 5, BE = 2, CE = 2,5.

Если две хорды окружности пересекаются в точке, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Таким образом:

AE * BE = CE * DE.

Подставим данные по условию значения в данное выражение и найдем длину отрезка DE:

2,5 * DE = 5 * 2;

2,5 * DE = 10;

DE = 10/2,5 (по основному свойству пропорции "крест на крест");

DE = 10 : 25/10 = 10 : 5/2 = 10 * 2/5 = (10 * 2) / 5 = 20/5 = 4.

Ответ: DE = 4.