В треугольнике авс угол с равен 90 градусов ас 12 tga 20/3 корень из 10 найти AB

Зная тангенс угла tg A = 20/3√10 и катет АС = 12, который является прилежащим к углу А, можно найти противолежащий катет ВС.

tg А = ВС/АС (Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего этому углу катета к прилежащему катету.);

ВС = АС * tg А;

ВС = 12 * 20/3√10 = 80/√10.

Зная катеты прямоугольного треугольника АС и ВС найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора (Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов).

AB^2 = AC^2 + BC^2;

AB^2 = 12^2 + (80/√10) ^2 = 144 + 640 = 784; AB = √784 = 28.

Ответ. 28.