Вершины D, E, F ромба ADEF, вписанного в треугольник ABC, лежат на сторонах AB, BC, AC соответственно. Найдите отрезки BE и EC, если AB=14 см, BC=12 см и AC=10 см.

Question

Полина Владимирова

Геометрия

28 марта, 08:05

Вершины D, E, F ромба ADEF, вписанного в треугольник ABC, лежат на сторонах AB, BC, AC соответственно. Найдите отрезки BE и EC, если AB=14 см, BC=12 см и AC=10 см.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Полина Кузнецова · Answer 1

Рассмотрим все полученные треугольники после размещения ромба ADEF в треугольник. DE параллельна AF, и EF параллельна AD, так как ADEF ромб.

Треугольники DBE и EFC подобны. Значит, DB / EF = DE / FC = BE / EC. (1).

Обозначим AF = X, FC = 10 - x, EF = x, BD = 14 - x,

Подставим известные значения. Из подобия треугольников следует:

(14 - х) / x = x / (10 - x).

140 - 24 * x + x ^ 2 = x ^ 2. 24 * x = 140. x = 35 / 6.

(14 - х) / x = (14 - 35 / 6) : (35 / 6) = (14 - 35) / 6) : (35 / 6) = 49 / 35 = 7 / 5.

Из (1) берём : BE / EC = 7 / 5.

BE = EC * (7 / 5).

BE + EC = BC = 12.

EC + EC * (7 / 5) = (12 / 5) * EC = 12. EC = 5 (см), BE = 7 (см).