Чему равен радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник если сторона треугольника равна 2√3?

Для начала найдем площадь данного треугольника.

Согласно условию задачи, данный треугольник является равносторонним и длина его стороны составляет 2√3.

Так как каждый угол равностороннего треугольника равен 60°, то применяя формулу площади треугольника по двум сторонами и углу между ними, находим площадь S данного треугольника:

S = 2√3 * 2√3 * sin (60°) / 2 = 2√3 * 2√3 * (√3/2) / 2 = 4 * 3 * √3 / 4 = 3√3.

Применяя формулу площади треугольника через радиус r вписанной окружности, находим r:

r = 2 * S / (2√3 + 2√3 + 2√3) = 2 * S / (6√3) = 2 * 3√3 / (6√3) = 6√3 / (6√3) = 1.

Ответ: радиус вписанной окружности равен 1.