Во сколько раз сумма внутренних углов выпуклого двенадцатиугольника больше суммы внутренних углов выпуклого шестиугольника

Докажем, что сумма внутренних углов выпуклого N-угольника равна 180° * (N - 2).

Выберем любую вершину N-угольника и соединим ее отрезками со всеми другими вершинами,

кроме соседних. Получим разбиение N-угольника на (N - 2) треугольника, сумма углов которых совпадает с суммой внутренних углов N-угольника.

Следовательно, сумма внутренних углов выпуклого N-угольника равна 180° * (N - 2).

Тогда сумма внутренних углов выпуклого двенадцатиугольника равна

180° * (12 - 2) = 1800°.

А сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна 180° * (6 - 2) = 720°.

Следовательно, сумма внутренних углов выпуклого двенадцатиугольника больше суммы внутренних углов выпуклого шестиугольника

1800/720 = 2,5 раза.