Цилиндр высотой 12, радиусом основания 9 наполнили доверху водой. На каком уровне будет находиться вода в другом цилиндре с радиусом основания в 2 раза меньше радиуса первого цилиндра

Решение задачи по действиям

Сперва необходимо указать формулу определения объема цилиндра, где:

V ц = П * R^2 * H

V - объем цилиндра; П - математическая константа, которая приблизительно равна 3,14; R - радиус основания цилиндра; H - высота цилиндра.

Если подставить значения из условия, то объем исходного цилиндра составит:

V = 3,14 * (9 * 9) * 12 = 3,14 * 81 * 12 = 3052,08 см^3.

Радиус нового цилиндра будет равен:

9 / 2 = 4,5 см.

Если подставить данное значение в начальную формулу, то получим следующее выражение:

3052,08 = 3,14 * (4,5 * 4,5) * H.

H = 3052,08 / 3,14 * (4,5 * 4,5).

Н = 3052,08 / 63,585 = 48 см.

Ответ:

Вода будет находится на уровне равном 48 см.

Решение через уравнение

Запишем 2 формулы для поиска объема каждого из цилиндров.

V1 = П * R1^2 * H1

V2 = П * R2^2 * H2.

Поскольку радиус второго цилиндра в 2 раза меньше первого, получим:

R2 = R1 / 2.

Подставим данное значение во вторую формулу.

V2=П * (R1 / 2) ^2 * H2.

Поскольку количество воды в двух цилиндрах осталось неизменным, приравниваем данные объемы.

П * R1^2 * H1 = П * (R1 / 2) ^2 * H2.

Сокращаем одинаковые значения:

R1^2 * H1 = (R1 / 2) ^2 * H2.

Подставляем значения из условия:

81 * 12 = 20,25 * H2.

Выражаем высоту второго цилиндра.

H2 = 972 / 20,25 = 48 см.

Ответ:

Высота наполнения второго цилиндра будет равна 48 см.

Объем воды в сосуде цилиндрической формы можно найти по формуле:

V = π * R² * H,

где R - радиус основания цилиндра, H - уровень воды.

По пропорции найдем H:

H₁ = V / (π * R²).

По условию воду перелили в цилиндрический сосуд, радиус основания которого в 2 раза меньше, тогда уровень воды в новом сосуде будет равен:

H₂ = V / (π * (R/2) ²) = V / (π * R²/4) = V : (π * R²) / 4 = (4 * V) / (π * R²).

Чтобы найти во сколько раз изменился уровень воды во втором сосуде по сравнению с первым, необходимо уровень воды во втором сосуде разделить на уровень воды в первом сосуде:

(4 * V) / (π * R²) : V / (π * R²) = (4 * V) / (π * R²) * (π * R²) / V = (сократим дроби) = 4.

Таким образом, уровень воды во втором сосуде в 4 раза больше, чем уровень воды в первом сосуде:

H₂ = 12 * 4 = 48 (см).

Ответ: H = 48 см.