Из вершины прямоугольника на диагональ опущен перпендикуляр, который делит ее на отрезки длинной 9 см и 16 см. Найдите S прямоугольника

1. Вершины прямоугольника А, В, С, D. ВК - перпендикуляр к диагонали АС.

АК = 9 сантиметров. СК = 16 сантиметров.

2. Так как высота ВК проведена из вершины прямого угла треугольника АВС, ее длина

рассчитывается по формуле:

ВК = √АК х СК = √9 х 16 = √144 = 12 сантиметров.

3. Сторона прямоугольника АВ является гипотенузой прямоугольного треугольника АВК.

Вычисляем ее длину, используя теорему Пифагора:

АВ = √АК² + ВК² = √9² + 12² = √81 + 144 = √225 = 15 сантиметров.

4. Сторона прямоугольника ВС является гипотенузой прямоугольного треугольника ВСК.

Вычисляем ее длину, также используя теорему Пифагора:

ВС = √СК² + ВК² = √16² + 12² = √256 + 144 = √400 = 20 сантиметров.

5. Вычисляем площадь (S) заданного прямоугольника:

S = АВ х ВС = 15 х 20 = 300 сантиметров².

Ответ: площадь заданного прямоугольника 300 сантиметров².