Перпендикуляр, опущенный из вершины параллелограмма на диагональ, делит ее на отрезки 6 и 15. Найдите стороны и диагонали параллелограмма если известно, что разность сторон равна 7

В параллелограмме АВ и ВС - стороны, ВС = АВ + 7; ВН - перпендикуляр к диагонали АС;

АН = 6; НС = 15;

Из треугольника АВН: ВН² = AB² - AH²;

Из треугольника BHC: BH² = BC² - HC²;

AB² - AH² = BC² - HC²;

AB² - AH² = (AB + 7) ² - HC²; AB² - AH² = AB² + 14 AB + 49 - HC²;

14 AB = HC² - AH² - 49 = 225 - 36 - 49 = 140;

AB = 140 : 14 = 10; BC = 10 + 7 = 17;

Диагональ АС = АН + НС = 6 + 15 = 21;

Диагональ ВС:

BC² = 2 AB² + 2 BC² - AC² = 2 * 10² + 2 * 17² - 21² = 200 + 289 - 441 = 49;

BC = √49 = 7.