Найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника и его боковые стороны, если высота, опущенная на основание равна 10 см.

Высота в равнобедренном треугольнике является также его биссектрисой, поэтому она делит прямой угол на два одинаковых угла по 45° (90°/2). Углы у основания прямого равнобедренного треугольника равны 45° ((180° - 90°) / 2). Поэтому треугольники, образованные высотой исходного треугольника являются одинаковыми равнобедренными прямоугольными треугольниками. А так как они равнобедренные, то их катеты равны высоте исходного треугольника и равны 10 см. Таким образом основание исходного треугольника (гипотенуза) равна 10 + 10 = 20 см. Найдём сторону исходного треугольника по теореме Пифагора:

10² + 10² = а²;

100 + 100 = а²;

а² = 200;

а = √200;

Найдём площадь исходного треугольника, которая равна половине произведения сторон:

S = 1/2 * а * а = 1/2 * √200 * √200 = 1/2 * 200 = 100 см²