Основание равнобедренной трапеции равны 22 см и 42 см, боковая сторона 26 см. Найдите площадь трапеции.

Поскольку трапеция равнобедренная, то ее боковые стороны равны. Длина большего основания равна сумме длин меньшего основания и проекций равных боковых сторон на большее основание. Отсюда, проекцию боковой стороны на основание можем найти как половину разности длин большего и меньшего оснований трапеции. Она равна: (42 - 22) / 2 = 20 / 2 = 10 см.

Из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной трапеции, ее высотой и проекцией боковой стороны на основание, по теореме Пифагора можем найти высоту:

h² = 26² - 10² = 676 - 100 = 576;

h = √576 = 24 см.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

S = 24 * (22 + 42) / 2 = 768 см².