Сторона квадрата 10 см. Точка, равноудаленная от всех вершин находится на расстоянии 11 см, от точки пересечения диагоналей. Найти расстояние от этой точки до вершины квадрата.

Пусть дан квадрат ABCD, со сторонами 10 см., его диагонали пересекаются в точке О, точка S - равноудаленная от вершин квадрата, на расстоянии 11 см от точки О, значит SO = 11 см. У нас получилась пирамида с основанием ABCD и вершиной S, высотой SO.

Рассмотрим квадрат ABCD, AB=BC=CD=AD=10 см., определим его диагонали:

АС=BD=а*√2=10*√2 см.

Рассмотрим треугольник AOS,
AS=√ (OS²+AO²) = √ (11² + (5*√2) ²) = 3*√19 см.

Ответ: расстояние от точки S до вершины квадрата 3*√19 см или 13,07 см.