В прямоугольной трапеции острый угол равен 60 градусов. Большая боковая сторона и большее основание равны по 4 см. Найдите меньшее основание

Прямоугольной называется трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаним.

ВН - высота трапеции;

АВ - большая боковая сторона;

АD - большее основание;

∠А - острый угол трапеции.

Отрезок большего основания трапеции, находящийся между ее высотами, равен длине меньшего основания:

ВС = НD.

Таким образом:

ВС = НD = АD - АН.

Для того чтобы вычислить длину меньшего основания, найдем отрезок АН. Для этого рассмотрим треугольник ΔАВН. Воспользуемся теоремой косинусов.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos A = АН / АВ;

АН = АВ ∙ cos A;

АН = 4 ∙ 1 / 2 = 4 / 2 = 2 см.

ВС = НD = 4 - 2 = 2 см.

Ответ: длина меньшего основания трапеции равна 2 см.