ABCD трапеция угол d = 30 градусов. ad=25, bc=15, cd=8. найти площадь

Дано:

трапеция АВСD,

угол D = 30 градусов,

ВС = 15 сантиметров,

АD = 25 сантиметров.

Найти площадь трапеции АВСD, то есть S АВСD - ?

Решение:

1. Рассмотрим трапецию АВСЕ. Проведем высоты СН.

2. Рассмотрим треугольник СDН. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы. Следовательно СН = 1/2 * СD = 1/2 * 8 = 4 сантиметра.

3. Площадь трапеции АВСD, то есть S АВСD = 1/2 * (ВС + АD) * СН = 1/2 * (15 + 25) * 4 = 2 * 40 = 80 см^2.

Ответ: 80 см^2.

Возьмем трапецию ABCD с основаниями AD и BC, |AD| > |BC|, и боковыми сторонами AB и CD. По условию задачи:

|AD| = a = 25;

|BC| = b = 15;

|CD| = c = 8;

и угол D равен 30°:

∠ADC = 30°;

Требуется вычислить площадь данной трапеции.

Формула для площади трапеции

Проведем в нашей трапеции высоту CM из вершины C к нижнему основанию AD:

|CM| = h;

Как известно, площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Для решения задачи необходимо:

воспользоваться формулой для площади S произвольной трапеции ABCD, которая записывается в виде S = ½ * (a + b) * h; найти единственную неизвестную в данной формуле - высоту h, используя данные по треугольнику CMD; подставить исходные и найденные значения в формулу для площади трапеции S. Расчет площади по условиям задачи

Возьмем треугольник CMD и выразим катет CM через гипотенузу CD, зная, что ∠ADC = 30°. Воспользуемся свойством прямоугольного треугольника о том, что катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы:

|CM| = ½ * |CD|;

Тот же результат получаем, используя тригонометрию:

|CM| = |CD| * sin (∠ADC);

h = c * sin (30°);

h = 8 * ½ = 4;

Подставляя имеющиеся данные в формулу для площади трапеции, получим:

S = ½ * (a + b) * h = ½ * (25 + 15) * 4 = 80;

Ответ: площадь трапеции равна 80