найдите площадь трапеции, если её диагонали равны 3 и 5, а отрезок, соединяющий середины оснований равен 2

Известно:

АС = 3;

ВD = 5;

AD и ВС - основания.

Нужно достроить, проводим прямую до пересечения AD. Получаем треугольник, но его площадь равна площади трапеции.

АОD и BOC подобны, потому что из точки О составляют одинаковые углы с основаниями. Еще подобны АОD и BOC, и поэтому медиана в нем II этому отрезку.

S ACE = S трапеции, в этом треугольнике нам все известно.

Достроим параллелограмм ACEP, получим что S АСЕ = S CPE.

Известно:

СЕ = BD = 5;

PЕ = AC = 3;

СР = 2*CM = 4.

Найдем S:

S = (1/2) * 3*4 = 6.

Ответ: S = 6.