1. в прямоугольном треугольнике угол с равен 90 градусов bc=1 м угол b=а В каком отношении делит гипотенуза высоту проведенная кней? 2. в прямоугольном треугольнике abc угол c=90 градусов медианы ck и bm взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке О найдите гипотенузу ab если OM = 2 В КОРНЕ см

Question

Софья Леонтьева

Геометрия

12 сентября, 06:57

1. в прямоугольном треугольнике угол с равен 90 градусов bc=1 м угол b=а В каком отношении делит гипотенуза высоту проведенная кней? 2. в прямоугольном треугольнике abc угол c=90 градусов медианы ck и bm взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке О найдите гипотенузу ab если OM = 2 В КОРНЕ см

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Кира Смирнова · Answer 1

Задание 1.

Рассмотрим треугольник ABC,
По условию, у нас

Треугольник равнобедренный, c основанием АВ и боковыми сторонами АС=СВ.

Рассмотрим треугольник АСН, он прямоугольный,
AH/AC=cos A.

АH=АC*cos A = BC*cos A=1*√2/2.

Рассмотрим треугольник BСН, он прямоугольный,
BH/BC=cos В.

BH=BC*cos В=1*√2/2.

ВН/АН = (√2/2) / (√2/2) = 1

Ответ: делит пополам.

Задание 2.

Рассмотрим треугольник ABC,
По свойству медиан прямоугольного треугольника, при пересечении они делятся в отношении 2:1, смотря с вершины:

ОВ/ОМ=2.

ОВ=2*√2 см.

Медина ВМ=ОВ+ОМ=√2+2*√2=3*√2 см.

Рассмотрим треугольники СМВ и СОМ,
МВ/МС=МС/МО=ВС/СО.

МС²=МО*МВ=√2*3*√2 = 6 см².

Тогда по теореме Пифагора:

СО=√ (МС²-МО²) = √ (6-2) = 2 см.

СО/ОК = 2.

ОК=2/2=1 см.

СК=ОК+СО=1+2 = 3 см.

По свойству медианы прямоугольного треугольника проведенной к гипотенузе, она равна ее половине:

СК=АВ/2.

АВ=2*СК=2*3 = 6 см.

Ответ: АВ = 6 см.