Около окружности с диаметром 15 см описана равнобедренная трапеция м боковой стороной 17 см. найти основание трапеции

Высота трапеции, описанной около окружности, равна диаметру этой окружности:

h = 15 см.

Поскольку данная равнобедренная трапеция описана около окружности, то суммы длин противолежащих сторон трапеции равны. Значит, сумма длин равных боковых сторон равна сумме длин оснований a и b:

a + b = 17 * 2 = 34 см.

Рассмотри прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции h, боковой стороной c и проекцией боковой стороны на большее основание. По теореме Пифагора, квадрат проекции равен:

c² - h² = 17² - 15² = 289 - 225 = 64 = 8².

Проекция боковой стороны равна 8 см.

Длина большего основания b равна сумме длин меньшего основания а и двух проекций боковых сторон, каждая из которых равна 8 см:

b = a + 8 + 8 = a + 16.

Подставим данное выражение для b в уравнение a + b = 34, получим:

а + а + 16 = 34;

2 * а = 18;

а = 18 / 2 = 9 см - меньшее основание.

b = a + 16 = 9 + 16 = 25 см - большее основание.