В прямоугольном параллелипипеде стороны основания равны 15 см и 8 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите площадь боковой и полной поверхности параллелепипеда

Диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны высоте параллелепипеда и диагонали его основания.

С помощью теоремы Пифагора найдём чему равна диагональ основания:

15² + 8² = х²,

х² = 225 + 64,

х² = 289,

х = 17 (см).

По условию задачи диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов, значит высота параллелепипеда и диагональ основания являются катетами равнобедренного треугольника. Таким образом, высота тоже равна 17 см.

Площадь боковой поверхности будет равна:

S = 2 * 8 * 17 + 2 * 15 * 17 = 272 + 510 = 782 (см²).

Площадь полной поверхности равна:

S = 782 + 2 * 8 * 15 = 782 + 240 = 1022 (см²).