Образующая конуса L направлена к плоскости основания под углом 30 градусов. Найти высоту конуса и площадь осевого сечения.

Как известно из школьной программы, высота конуса будет катетом в треугольнике, в котором его образующая будет играть роль гипотенузы.

Узнаем, какой величине будет равняться высота данного конуса, если из условия нашей задачи мы точно знаем, что образующая направлена к плоскости под углом в 30°:

L * sin 30° = L/2.

Выясним, чему будет равен радиус основания (второй катет):

L * cos 30° = L√3/2.

Тогда диаметр основания:

2 * L√3/2 = L√3.

Тогда площадь осевого сечения:

1/2 * L√3 * L/2 = L²√3/4.

Ответ: h = L/2, S = L²√3/4.