Радиус основания конуса равен 5 см, а образующая - 13 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Тело вращения, которое образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг своего катета есть конус. Его осевым сечением (плоскость, что проходит через вершину и центр основания) есть равнобедренный треугольник. Обозначим его АВС, высота ВО.

Отрезки АО и ОС равны как радиусы окружности, поэтому: АС = АО · 2;

АС = 5 · 2 = 10 см.

Площадь треугольника составляет произведение высоты и основания данного треугольника:

S = a · h.

За теоремой Пифагора найдем высоту:

АВ² = ВО² + АО²;

ВО² = АВ² - АО²;

ВО² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144;

ВО = √144 = 12 см.

S = 12 · 10 = 120 см².

Ответ: площадь осевого сечения конуса равна 120 см².